Фамилия Киржаков образована от прозвища Киржак. Кержаками в старину называли старообрядцев (от названия реки Керженец, на которой находился один из центров старообрядчества). Чередование гласных е/и объясняется историческими изменениями, происходившими в языке. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Киржак, со временем получил фамилию Киржаков.