Фамилия Киржайкина — женская форма, а её мужской вариант Киржайкин. В основе фамилии почти наверняка лежит прозвище или нецерковное имя Киржайка. Разберём, откуда взялась эта основа.

Самый вероятный корень — диалектный глагол «киржать» или «кыржать», который в ряде говоров (особенно северных и уральских) означал «кряхтеть», «сипло кашлять», «издавать гортанный звук». Соответственно, Киржайкой могли прозвать человека с хриплым голосом, того, кто постоянно покашливал или тяжело дышал. Суффикс -айк-а в русских прозвищах часто указывал на носителя характерного признака (ср. Гуляйка от «гулять», Знайка от «знать»).

Вторая, менее распространённая версия связывает фамилию с финно-угорским субстратом. В языках коми и удмуртов встречаются корни «кир» — «острый», «крутой» или «кир» — «гнилой, трухлявый». В этом случае Киржайка могло быть прозвищем по месту жительства (на крутом берегу, у гнилого болота) или по черте характера. Однако фонетически форма «Киржайка» лучше объясняется из русского глагольного корня, чем из финно-угорского.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -ка → фамилия Киржайкин (чей? — потомок Киржайки). Фамилия редкая. Встречается в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает и севернорусскую диалектную основу, и возможное финно-угорское влияние. В дореволюционных источниках носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилии на -ин редко встречались у дворянства.

Таким образом, Киржайкина — фамилия человека, чей предок выделялся либо хриплым голосом, либо жил на крутом берегу. Первая версия выглядит убедительнее из-за прозрачной словообразовательной модели.