Фамилия Клеопов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным ремеслом или занятием. В отличие от множества фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь мы имеем дело с прозвищным именованием от слова «клеп» или «клепа». Корень тот же, что у глагола «клепать» — то есть ковать, скреплять металл заклёпками, а в более широком смысле — чинить, ладить. Соответственно, Клепом в старину могли прозвать кузнеца, жестянщика или мастера, который занимался холодной ковкой и соединением металлических деталей.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: основа «Клеп» плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Клеопов — буквально «сын Клепа». Важно заметить, что звук «о» в середине фамилии — результат исторического изменения: в безударной позиции корень «клеп» мог произноситься и писаться через «о» (диалектное «клёп» или «клеп» с последующим аканьем на письме). Скорее всего, первоначальная форма была Клепов, но со временем закрепился вариант с «о» как более благозвучный или как следствие местного говора.

В ономастических справочниках фамилия Клеопов не относится к числу широко распространённых. Она встречается точечно, преимущественно в центральных и южных регионах России, где было развито кузнечное и слесарное дело. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования от ремесленных прозвищ описаны как характерные для среды посадских людей и ремесленников, а не для дворянства или крестьянства. Это значит, что предки носителей фамилии, скорее всего, были вольными мастерами, а не крепостными, и их прозвище закрепилось в документах как указание на профессию.

Любопытно, что фамилия Клеопов могла возникнуть и в среде старообрядцев, где сохранялись архаичные формы речи и ремёсла. «Клепать» в некоторых говорах означало также «говорить бестолково, молоть чепуху», но эта версия менее вероятна: прозвища по ремеслу давались чаще и быстрее закреплялись в качестве фамилий, чем прозвища за манеру речи. Таким образом, Клеопов — это фамилия-профессия, указывающая на предка-кузнеца или мастера по металлу, и в этом её главная историческая ценность.