Фамилия Клещетникова — не самая частая, и это сразу подсказывает, что её основа, скорее всего, связана не с широко распространённым ремеслом, а с локальным прозвищем или диалектным словом. Разбирать её стоит с суффикса и корня, которые вместе указывают на род занятий или характер предка.

Суффикс -ик- в сочетании с -ов/-ев типичен для фамилий, образованных от названий профессий или прозвищ на -ник (например, Мельников, Рыбников). Здесь основа — «клещетник». Это слово могло иметь два значения. Первое — мастер, изготавливающий клещи (кузнечный инструмент). Второе, более вероятное, связано с глаголом «клещетать» или «клескать» — в северных и сибирских говорах это означало «стучать, лязгать, издавать резкий металлический звук». Соответственно, «клещетником» могли прозвать кузнеца, работа которого сопровождалась звоном, или просто шумливого, бойкого человека.

Женская форма Клещетникова указывает, что родовое имя пошло от мужчины — Клещетник. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, так как образована от прозвища, а не от имени святого или географического названия. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, где кузнечное дело и диалектная лексика были распространены.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Клещев, Клещов, Клещинский — показывает, что Клещетникова стоит особняком. Если Клещев прямо указывает на насекомое (клеща) или на хваткого человека, то Клещетникова сохраняет звукоподражательный оттенок: акцент не на хватке, а на действии. Это редкий случай, когда прозвище зафиксировало не статичный признак, а процесс — «тот, кто звенит железом».

В бытовом плане предки носителей фамилии были людьми, тесно связанными с металлом и шумной работой. Кузнецы в русской деревне пользовались уважением, но их труд считался тяжёлым и магически опасным — считалось, что кузнец «знается с нечистой силой» из-за огня и грохота. Возможно, прозвище Клещетник закрепилось за самым громким или искусным мастером в округе.