Фамилия Клещнко — типичный пример южнорусской или украинской модели фамилий, образованных с помощью суффикса -енко. В отличие от северных и центральных регионов, где преобладали фамилии на -ов/-ев и -ин, на территории современной Украины, а также в Курской, Воронежской и Белгородской областях России суффикс -енко был основным способом обозначения потомка: «сын такого-то». Поэтому Клещнко — это буквально «сын Клеща» или «маленький Клещ».

Основа фамилии — прозвище Клещ. В славянской традиции прозвища, данные по названиям насекомых, были распространены. Клещ в народном сознании ассоциировался с двумя качествами: либо с въедливостью, назойливостью, способностью «вцепиться» и не отставать, либо с мелким, но живучим человеком. В некоторых говорах «клещом» могли назвать скупого, прижимистого человека — по аналогии с тем, как клещ буквально высасывает кровь. Второй, менее очевидный вариант — прозвище могло относиться к мастеру, работавшему с инструментом «клещи» (кузнецу или плотнику), но это лишь косвенная версия: прямое значение «насекомое» для прозвища встречается чаще.

Стоит обратить внимание на написание. В исходной украинской традиции фамилия выглядела бы как Кліщенко (через «і»), но в русском языке произошла адаптация, и корень закрепился как «Клещ-». Это указывает на то, что носители фамилии, скорее всего, оказались в зоне смешения языков или были русифицированы в документах XIX века, когда писарь мог записать фамилию на слух, заменив местный звук на привычный.

Социальный состав носителей фамилий на -енко был в основном крестьянским и казачьим. В реестрах Войска Запорожского встречаются прозвища той же модели, что подтверждает: предки Клещнко могли быть либо вольными казаками, либо крепостными крестьянами южных губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно фамилия простого сословия, образованная от уличного прозвища.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Клещёв — это та же основа, но оформленная по северному образцу (на -ов). Клещнко же сохраняет южный колорит и прямо указывает на регион происхождения: скорее всего, Черниговская, Полтавская или Харьковская губерния. Встречаемость фамилии сегодня невысока, что говорит о её локальном характере — она не разошлась широко по стране, а осталась в пределах одной-двух областей.