Фамилия Клещунов, вероятно, ведет свое начало от прозвища Клещун, которое восходит к нарицательному «клещи». Скорее всего, прозвище Клещун дали ремесленнику, занимавшемуся изготовлением клещей. Соответственно, данное прозвище относится к числу так называемых «профессиональных» именований, указывающих на род деятельности человека. Первоначально клещи использовались в кузнечном деле, а затем стали употребляться во многих других ремеслах. Согласно другой версии, прозвища Клещун указывает на черты характера предка: целеустремленность, решительность, настойчивость. Однако не исключено, что в основе этой фамилии лежит мирское имя Клещ. Давая младенцу такое имя, как Клещ, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребенка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделен избранный представитель животного мира. Так, в Книге памяти Республики Мордовия записан Клещунов Петр Сергеевич, который родился в 1912 году в селе Новое Синдрово.