Фамилия Клеванов в большинстве случаев имеет не прозвищное, а топонимическое происхождение. Она восходит к названию поселка Клевань, что в Ровенской области Украины (историческая Волынская губерния). Местечко на реке Стубли, по которой некоторое время проходила польская граница, существовало, по утверждениям историков, уже в XII веке под названием Колебаний. В письменных источниках Клевань впервые упомянута под 1458 годом как владение князя М. Чарторыйского. Такую фамилию мог получить человек, переехавший из Клевани в другую местность: в русской традиции выходцам из сел и городов часто давали фамилию по названию родного места.

Менее вероятна версия, что в основе фамилии лежит прозвище Клеван от глагола «клевать» — «хватать носом, клювом; о птицах есть, бить, щипать клювом». В этом случае Клеваном могли прозвать драчуна, забияку или удачливого рыболова. Однако топонимическое объяснение выглядит более убедительным, поскольку на территории бывшей Волынской губернии фамилия Клеванов встречается особенно часто, что прямо указывает на связь с конкретным географическим объектом.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?»): Клеванов — сын человека из Клевани или потомок Клевана. В современных справочниках фамилия фиксируется как относительно редкая, с заметной концентрацией в западных областях России и на Украине.