Фамилия Клеванская образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск-, который указывает на связь с географическим объектом или местностью. В данном случае основа — Клевань. Так называется поселок городского типа в Ровненской области Украины, известный, в частности, «Туннелем любви» — железнодорожным отрезком, заросшим зеленой аркой. Поэтому основная версия происхождения фамилии — топонимическая: предок носительницы фамилии был выходцем из Клевани или владел землей в тех краях.

Форма Клеванская — женская, мужской вариант — Клеванский. Такие фамилии на -ский/-ской в XVII–XIX веках чаще всего получали дворяне, шляхта или духовенство, реже — крестьяне, переселившиеся из другого села. В случае с Клеванскими высока вероятность, что предки принадлежали к польской или украинской шляхте, так как Клевань исторически входила в состав Волынского воеводства Речи Посполитой. Впрочем, фамилия могла закрепиться и за мещанами или казаками, записанными по месту жительства.

Реже основой могло стать прозвище Клевань, но его значение неочевидно. В польском языке есть слово «kiew» (киевский), но это натяжка. В русских говорах «клевать» — «долбить, бить клювом», отсюда могло возникнуть прозвище Клевань для человека с длинным носом или навязчивого, «долбящего» собеседника. Однако эта версия слабее топонимической, поскольку суффикс -ск- в русских фамилиях редко крепится к прозвищам без географической привязки.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Клева́нская, по названию поселка Кле́вань, где ударение на первый слог, но в фамилии оно сместилось под влиянием суффикса -ан- (ср. фамилии Бара́нский, Степа́нский). Встречаются варианты с ударением на первый слог (Кле́ванская), но они менее распространены. Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не фигурирует, что подтверждает ее локальное, западнорусское или украинское происхождение.