Фамилия Климановский — типичный пример того, как географическое название превратилось в родовое имя. Её основа — не имя и не прозвище, а топоним: скорее всего, населённый пункт вроде Климаново, Климановка или Климановичи. Таких сёл и деревень немало на западе России, в Беларуси и на Украине, и все они восходят к имени Клим (разговорная форма канонического Климент, от латинского «милостивый»). Человек, переехавший из такой местности, получал прозвание «Климановский» — то есть «выходец из Климанова».

Суффикс -ский в этой фамилии неслучаен. В отличие от массовых -ов и -ин, которые в крестьянской среде закреплялись за детьми по отцу (сын Климана), окончание -ский в XVII–XIX веках чаще носили дворяне, духовенство и мещане. Оно указывало на владение землёй или происхождение из конкретного поместья. Поэтому Климановские — это не обязательно потомки человека по имени Клим, а скорее люди, чьи предки когда-то владели или жили в деревне Климаново.

Есть и более редкая версия: фамилия могла образоваться от польского или украинского прозвища «Климановский» — так называли человека, который служил при церкви святого Климента или жил рядом с ней. В пользу этой гипотезы говорит ареал фамилии: она встречается в Волынской, Гродненской и Минской губерниях, где католические и униатские приходы часто давали фамилии по названию храма.

В написании фамилии возможны варианты: Климановский, Климановски, реже Климановской. Ударение в русском языке обычно падает на третий слог: Климано́вский. В польском варианте — на второй: Климано́вски. В дореволюционных метрических книгах можно встретить и форму «Климановскій» — с окончанием, принятым в Российской империи для обозначения дворянского происхождения.

Однокоренные фамилии — Климов, Клименко, Климантов — образованы по другой модели (от имени), а вот Климановский стоит особняком, чётко указывая на географическую привязку предка. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо мелкими помещиками, либо выходцами из западных губерний, где топонимические фамилии на -ский были особенно распространены.