Фамилия Климашенко образована от прозвища или просторечной формы имени Климаш. В её основе лежит крестильное мужское имя Климентий. С греческого языка оно переводится как «милостивый» или «виноградная лоза». В народной среде имя Климентий часто сокращали до Климаш, а уже от этой формы пошла фамилия.

Модель образования типична для восточноукраинских и южнорусских фамилий. Суффикс -енко означает «сын» или «потомок». Буквально Климашенко — «сын Климаша». Такая патронимическая модель была особенно распространена в слобожанских и запорожских землях в XVII–XVIII веках. Она постепенно вытесняла более архаичные формы на -ов и -ин, потому что лучше подходила для обозначения молодого поколения рода.

В написании фамилии встречается вариант Климошенко. Это не ошибка, а следствие акающего произношения в южных говорах: безударное «а» звучало как нечто среднее между «а» и «о», что и отразилось на письме. Оба написания восходят к одному корню.

Родственными по основе считаются фамилии Клименко, Климович, Климов. Но Климашенко стоит особняком: если Клименко образовано напрямую от полного имени Климентий, то Климашенко — от его разговорного варианта Климаш. Это указывает на более неформальную, бытовую среду возникновения. Предки носителя фамилии, скорее всего, были не из духовенства или купечества, где предпочитали полные имена, а из казаков, крестьян или мещан.

Самый редкий случай — связь фамилии с прозвищем Климаш, данным человеку, который работал с виноградной лозой или имел мягкий, «милостивый» характер. Но это лишь гипотеза: основная масса носителей фамилии ведёт род от человека по имени Климаш, то есть Климентия.