Фамилия Климашко звучит скорее по-украински или по-белорусски, хотя встречается и в южнорусских областях. Её выдает суффикс -ко, один из самых характерных для украинской ономастики. В фамилиях на -ко (Петренко, Шевченко, Бондаренко) этот суффикс обычно указывал на потомка, сына или ученика. Но в случае с Климашко основа не отчество, а уменьшительная форма имени.

В основе лежит имя Клим — народная, сокращенная форма канонического имени Климент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). В русской и украинской традиции имя Клим было распространено повсеместно, особенно в крестьянской и мещанской среде. От него образовывали множество ласкательных вариантов: Климушка, Климка, Климаш. Вот последняя форма — Климаш — и стала основой. Суффикс -ко здесь добавил значение «маленький Климаш» или, вероятнее, «сын Климаша». То есть фамилия Климашко — это патроним, прямой ответ на вопрос «чей сын?» — Климашков, позже застывший в форме Климашко.

Интересно, что в украинской традиции фамилии на -ко часто не склонялись и воспринимались как неизменяемые, в отличие от русских фамилий на -ов. Это сразу выдает регион происхождения: скорее всего, предки носителя фамилии жили на Левобережной Украине, в Полтавской, Черниговской или Харьковской губерниях, где такие модели были особенно часты. Встречается также вариант написания с одной «с» — Климако, но он редок и может быть результатом упрощения на письме.

Никакой связи с ремеслом или прозвищем здесь нет — чисто именная фамилия, каких тысячи. Но именно в этой простоте и кроется её ценность: она прямо ведет к предку по имени Клим, которого в семье называли Климаш. Если искать корни, стоит смотреть в сторону украинских переписей XVII–XVIII веков, где такие фамилии фиксировались у казаков и крестьян. Дворянской эта фамилия не была: суффикс -ко в малороссийской среде — признак простонародного происхождения, хотя и не обязательно бедного.