Фамилия Климашова образована от имени Климаш — народной, обиходной формы крестильного мужского имени Климентий. Само имя Климентий пришло из греческого языка, где оно означает «милостивый» или, по другой версии, «виноградная лоза». В русской традиции полные церковные имена часто сокращали и переделывали на бытовой лад: так на основе имени Климентий возникли формы Клим, Клима, а затем и Климаш. Суффикс -аш в данном случае характерен для разговорных вариантов имён (сравните: Тимофей — Тимаш, Иван — Иваш). Фамилия закрепилась по модели «чей?»: сын Климаша — Климашов, а для женщин — Климашова.

Скорее всего, основатель рода Климашовых был выходцем из рабочей или крестьянской среды. В дореволюционной России фамилии на -ов/-ев чаще всего получали крестьяне и мещане, а не дворяне; это простой и массовый тип фамилий, указывающий на отчество. Географически фамилия встречается в центральных и южных регионах России, что подтверждается переписными книгами и архивными записями XIX века, где Климашовы фигурируют как крестьяне или мастеровые.

Словообразовательная модель здесь классическая: основа (Климаш) + суффикс принадлежности (-ов). Фамилия не содержит редких суффиксов или диалектных особенностей, поэтому её этимология прозрачна. Сравнение с однокоренными фамилиями (Климов, Климентьев, Климанов) показывает, что Климашова стоит в ряду тех, что образованы от уменьшительно-ласкательных форм, а не от полного церковного имени. Это не делает фамилию менее значимой — напротив, такие формы точнее отражают живую речь предков.

Если и есть спорные моменты, то лишь в трактовке греческого корня: «милостивый» или «виноградная лоза». Первая версия встречается чаще и считается основной, вторая — менее распространённая, но тоже допустимая. Оба значения не влияют на происхождение самой фамилии: в любом случае Климаш — это производное от Климентия.