Фамилия Климашов образована от имени Климаш — просторечной, обиходной формы крестильного мужского имени Климентий. В основе лежит греческое слово со значением «милостивый» или «виноградная лоза». Такие «усечённые» формы имён были очень распространены в русской деревне: Климаш, Климук, Клименко — все они восходят к одному источнику, но различаются способом образования.

Климашов — фамилия с патронимическим суффиксом -ов, который буквально означает «сын Климаша». Модель образования простая и типичная для русского севера и центральных областей: к основе имени добавляли -ов (или -ев), реже -ин. В данном случае суффикс -ов указывает на то, что предок носителя фамилии носил имя или прозвище Климаш.

Интересно, что имя Климентий (и его производные) было особенно популярно среди крестьян и духовенства. В святцах почитается несколько святых с этим именем, в том числе папа римский Климент I. Однако в народе форма Климаш закрепилась скорее как бытовое, нецерковное обращение — так могли звать человека в семье или в общине, а затем прозвище перешло в фамилию.

С точки зрения географии фамилия Климашов встречается преимущественно в России, с заметной концентрацией в Поволжье и некоторых областях Центрального федерального округа. Встречаются также варианты написания с одной «с» (Климашов) — это нормативное написание, закреплённое в современных справочниках.

Спорных версий происхождения у этой фамилии нет: корень прозрачен, суффикс типичен, а имя Климаш хорошо документировано в исторических источниках. Редкая альтернативная гипотеза, связывающая фамилию с профессией (например, с глаголом «климать» в значении «звать, окликать»), не выдерживает критики — в русских говорах такого слова не зафиксировано.

Таким образом, Климашов — фамилия, которая прямо говорит о предке: его звали Климаш, то есть Климентий в домашнем, неофициальном варианте. Она не содержит указания на сословие или род занятий, но надёжно привязана к имени, которое веками носили на Руси.