Фамилия Климашев — один из тех случаев, когда суффикс подсказывает ответ быстрее, чем корень. Модель образования здесь редкая и показательная: основа «Климаш» + суффикс -ев. Перед нами не просто отчество от имени Клим (которое дало бы фамилию Климов), а его производная, уменьшительная форма — Климаш. Такие «усечённые» или ласкательные варианты имён (Климаш, Иваш, Петраш) в старину были в ходу в быту, а фамилии на -ев от них закрепили за потомками прозвище по отцу: «чей сын? — Климашев».

Имя Клим — это народная, сокращённая форма крестильного имени Климент (от латинского «clemens» — милостивый, снисходительный). В святцах оно было распространено, и на Руси имя Клим встречалось повсеместно, но особенно часто — в южных и западных регионах, где аканье и смягчение согласных давали формы вроде Хлимаш, Климаш. Фамилия Климашев, судя по географии бытования (частотна в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Украине), скорее всего, имеет корни именно в южнорусских говорах, где суффикс -аш для имён был продуктивнее, чем на севере.

Словообразовательная цепочка проста: Климент → Клим (народная форма) → Климаш (уменьшительная, возможно, с оттенком пренебрежения или, наоборот, фамильярной ласки) → Климашев. Фактически, это «внук Климаша». В отличие от фамилии Климов, которая прямо указывает на отца по имени Клим, Климашев добавляет промежуточное звено — прозвище, которое могло закрепиться за конкретным человеком, чтобы отличать его от других Климовичей в деревне.

Спорных версий у этой фамилии почти нет. Единственная альтернативная гипотеза — связь с диалектным словом «климаш» (в некоторых говорах — нерасторопный, медлительный человек), но она слаба: слово это редкое и локальное, а имя Клим было массовым. Поэтому ономасты (в частности, в работах по русским фамилиям, основанных на своде Б. Унбегауна) уверенно относят Климашева к группе «полуотчеств» от гипокористических форм крестильных имён.

Социальный состав носителей фамилии типичен для такой модели: в основном крестьяне и мещане центральных и южных губерний Российской империи. Дворянских родов с этой фамилией в гербовниках не зафиксировано — она осталась в народной среде, что только подтверждает её живое, разговорное происхождение.