Фамилия Климашевский образована от имени Климаш — просторечной, обиходной формы крестильного мужского имени Климентий. Само имя Климентий пришло из греческого языка, где означало «милостивый» или, по другой версии, «виноградная лоза». В быту полное имя часто сокращали, и на русской почве появились такие варианты, как Климаш, Клим, Климук. Именно форма Климаш и легла в основу фамилии.

Особенность фамилии — суффикс -евский, типичный для польской и западнорусской (белорусской, украинской) ономастики. Он указывает на шляхетское или, реже, крестьянское происхождение рода с территории Речи Посполитой. В отличие от простых русских фамилий на -ов или -ин, модель на -ский часто закреплялась за теми, кто владел землёй или имел отношение к определённому местечку. Однако для Климашевских это не обязательно признак дворянства: в XIX веке такие фамилии массово получали и выходцы из рабочей или крестьянской среды, особенно после отмены крепостного права, когда потребовалось закрепить фамилии за целыми семьями.

Скорее всего, основатель рода Климашевских был простым человеком, которого в документах или в быту называли по отцу — Климаш, то есть «сын Клима». Со временем это прозвание закрепилось за всем потомством и приобрело «шляхетское» окончание. Географически фамилия чаще всего встречается на западе современной Беларуси, в Подляшье и на Волыни — регионах, где польская фамильная модель смешивалась с восточнославянской основой.

Таким образом, фамилия Климашевский несёт в себе двойную память: о крестильном имени с греческими корнями и о территориальной принадлежности к западнорусским землям, где суффикс -евский был нормой для самых разных сословий.