Фамилия Климковецкая — женская форма, а её мужской вариант — Климковецкий. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, хорошо знакомой носителям украинских, польских и белорусских фамилий: основа «Климковец-» плюс суффикс -ск-/-цк-, указывающий на связь с местностью. Владелец такой фамилии — выходец из населённого пункта с названием Климковцы, Климковичи или Климковец. Такие топонимы нередки на западе Украины, в Беларуси и восточной Польше, где имя Клим (производное от канонического Климент) было одним из самых распространённых.

Разберём основу. Клим — это сокращённая форма имени Климент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). В народной среде имя давали без оглядки на святцы, просто как привычное и звучное. К суффиксу -к- добавился патронимический формант -овец-: Климковец — это «сын (или потомок) Климка». То есть сначала появилось прозвище или отчество Климковец, затем оно закрепилось за жителями конкретного хутора или деревни, а уже от названия села образовалась фамилия Климковецкий.

По сословной принадлежности носители этой фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами. Дворянские роды с таким окончанием (-ецкий) встречаются, но редко и обычно требуют подтверждения гербом. В Речи Посполитой фамилии на -цкий считались шляхетскими по звучанию, но на практике их носили и простые люди, особенно на Волыни и Подолье.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: КлимкОвецкая, хотя в разговорной речи возможен вариант с ударением на предпоследний слог (КлимковЕцкая) — так иногда произносят, чтобы подчеркнуть «польский» оттенок окончания.

В написании путаница почти исключена: буква «е» в суффиксе -ец- сохраняется во всех формах. Редкий случай, когда фамилия не меняет корня при склонении. Сравните с однокоренными Климович, Клименко, Климчук — все они восходят к тому же имени, но Климковецкая единственная привязывает носителя не к отцу, а к месту.