Фамилия Клишнёва — редкий пример, где ключ к разгадке лежит не в корне, а в суффиксе. Если отбросить окончание -а (женский род), остаётся мужская основа Клишнёв. А в ней, в свою очередь, отчётливо виден суффикс -н- (-нёв), который в русских фамилиях часто указывает на признак или свойство: «клишн-ой» — то есть имеющий отношение к «клише».

Само слово «клише» в современном языке означает штамп, трафарет. Но в диалектах и профессиональной речи прошлого у него было более конкретное значение. «Клишой» или «клишем» могли называть кривые, нестандартные ноги (отсюда просторечное «клишоногий»), а также инструмент кузнеца или жестянщика — особый молоток или зубило для работы по металлу. Соответственно, прозвище Клишень или Клишня могли дать человеку с характерной походкой либо мастеру, который работал таким инструментом.

Образование через суффикс -н- (Клишнёв, а не Клишев) — особенность, которая сужает круг поиска. Фамилии на -нёв (-нёва) чаще встречаются в южнорусских и украинских говорах, где ударение падало на окончание. Притяжательная форма «Клишнёв» буквально значила «сын Клишня» или «человек из рода Клишней». Это не дворянская фамилия: в старых переписных книгах такие прозвания встречались среди крестьян и ремесленников центральных и южных губерний России.

Интересно, что однокоренные фамилии — Клишев, Клишанов, Клишов — более распространены, а вот форма Клишнёв осталась локальной. Если ваши предки носили её, скорее всего, они жили в полосе между Курском, Воронежем и Ростовом или на Украине, где мягкое «нёв» типично для местной ономастики. В любом случае, прозвище было не обидным, а описательным — либо по внешности, либо по ремеслу.