Фамилия Кляпышева — это женская форма, а её мужской вариант Кляпышев. Основа фамилии — прозвище Кляпыш, которое в русских говорах имело несколько значений. Самое вероятное: в рязанских, тамбовских и владимирских диалектах «кляпыш» означало коротышку, человека маленького роста. В других говорах так называли неуклюжего, нерасторопного человека. Встречается и значение «затычка, пробка» — от слова «кляп», то есть предмет, которым что-то затыкают. В этом случае прозвище могло получить молчаливый человек, которого «как заткнули», или, наоборот, тот, кто любил вставлять своё слово в разговор, «затыкать» других.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «кляпыш» плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Такая модель в XV–XVII веках была массовой: сначала появлялось прозвище Кляпыш, затем его дети записывались как Кляпышевы, то есть «дети Кляпыша». Поскольку суффикс -ев указывает на отчество, фамилия Кляпышев могла возникнуть и у человека, чьего отца звали Кляпыш, и у того, кто сам носил это прозвище.

Фамилия встречается преимущественно в центральных областях России: в Рязанской, Тамбовской, Нижегородской, а также на Урале — в Пермском крае и Свердловской области. Это указывает на то, что носители фамилии были в основном крестьянами или посадскими людьми, переселявшимися в ходе освоения восточных земель.

Интересная деталь: в ономастических словарях фамилию Кляпышев иногда связывают с тюркским корнем «кляп» (кляп — деревянная колодка, надевавшаяся на шею преступника). Но эта версия сомнительна: в русских говорах «кляп» и его производные имеют собственную, славянскую семантику, а тюркское влияние в данном случае не подтверждается ареалом фамилии.

Так что, если вы Кляпышева, ваши предки с большой долей вероятности были людьми невысокого роста или получили прозвище по характеру — и жили в средней полосе России, скорее всего, в крестьянской среде.