Фамилия Кобевко звучит на украинский лад, и это первая зацепка. Суффикс -енко (в безударном положении часто редуцируется до -еко) — типичный для восточной и центральной Украины, означает «маленький», «сын» или «потомок». Кобевко, таким образом, буквально «маленький Кобь» или «сын Коба». Но кто такой Кобь?

Здесь начинается самое интересное. Основа Коб- в славянских фамилиях многозначна, и угадать точное происхождение без семейного предания сложно. Самый вероятный путь — от прозвища, данного по профессии или занятию. В украинских говорах «коб» или «коба» могло означать кузнеца (сравните с польским kować — ковать). Тогда Кобевко — это «сын кузнеца», что логично вписывается в ряд ремесленных фамилий (Ковальчук, Кузнецов). Вторая версия, менее распространенная, но тоже имеющая право на жизнь: от названия птицы — кобца (вид сокола). Прозвище Кобь мог получить человек с острым зрением или быстрой реакцией, а его потомки стали Кобевко.

Спорный, но возможный вариант — связь с тюркским словом kob (много, изобилие). Однако для украинской среды это маловероятно, и такую гипоради лучше отбросить: фамилия однозначно славянская по модели образования.

Географически Кобевко встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также в приграничных регионах России (Курская, Белгородская области). Это типично для фамилий на -енко, которые массово распространились в XVII–XVIII веках среди казачества и крестьянства. В отличие от дворянских фамилий на -ов/-ев, Кобевко почти наверняка указывает на происхождение из непривилегированного сословия — ремесленников или вольных хлеборобов.

Интересная деталь: если бы фамилия писалась через -енко (Кобевенко), она бы сохранила более архаичную форму. Вариант Кобевко — результат редукции гласного, характерный для живого произношения. В дореволюционных метриках можно встретить оба написания, что не меняет сути: это фамилия-отчество, в основе которой лежит прозвище предка, скорее всего, кузнеца.