Фамилия Кобылинкий почти наверняка является искажённым вариантом написания или произношения фамилии Кобылинский. Исходная форма — с суффиксом -ский, который в русской ономастике указывает на географическое происхождение: «тот, кто родом из Кобылина» или «владелец Кобылина». Ошибка в написании (пропуск буквы «с») могла закрепиться в документах из-за особенностей устной речи или небрежности писаря, и со временем стала самостоятельным вариантом фамилии.

Основа фамилии — топоним Кобылино или Кобылин. Таких названий в России и на Украине несколько десятков. Самое известное — село Кобылино в бывшем Рязанском княжестве, но встречаются и деревни с таким именем в Тверской, Псковской, Смоленской областях. Название села, в свою очередь, происходит от прозвища Кобыла: так могли называть человека высокого роста, работящего или с грубоватыми чертами лица. В древнерусском языке «кобыла» не имело резко отрицательного оттенка — это было бытовое прозвище, которое давали по внешности или характеру.

По модели образования фамилия Кобылинский (и её вариант Кобылинкий) относится к типично дворянским или шляхетским. В XVI–XVII веках такой суффикс чаще всего получали служилые люди и помещики, которым давали фамилию по названию вотчины или поместья. Однако носителем фамилии мог быть и крестьянин, переселившийся из села Кобылино в другую местность: при переписи его записывали как «Иван Кобылинский», то есть выходец из Кобылина.

Суффикс -к- в написании Кобылинкий — нестандартный. Обычно фамилии на -ский сокращаются до -цкий (как Троицкий, Голицынский), но не до -нкий. Скорее всего, это описка, которая со временем узаконилась в паспорте. Встречаются и другие редкие написания этой фамилии: Кобылинской, Кобылиньский, Кобылинцов. Все они восходят к одному корню и не меняют смысла фамилии.

Таким образом, если ваша фамилия пишется именно как Кобылинкий, вы носите вариант, возникший из-за утраты одной буквы. Исторически предки были либо помещиками из села Кобылино, либо крестьянами, переселившимися оттуда. Точнее определить можно только через географию: поищите в семейных архивах упоминания конкретного уезда или волости — это укажет на конкретное Кобылино.