Фамилия Кобзя — редкий случай, когда географическая привязка важнее, чем разбор корня. Основная версия связывает её с украинским или южнорусским словом «кобза» — старинный струнный инструмент, предшественник бандуры. Кобзарями называли странствующих певцов-музыкантов, и фамилия Кобзя могла закрепиться за потомком такого человека. Но это не единственный путь.

Форма фамилии — короткая, без типичных суффиксов -ов или -ин. Окончание -я здесь выполняет роль, похожую на украинские фамилии типа Палий или Гонтарь: оно указывает на лицо по действию или профессии. Кобзя — это не «чей-то сын», а «тот, кто кобзит», то есть играет на кобзе. Такая модель образования встречается в основном на Левобережной Украине и в приграничных с ней областях России (Курская, Белгородская, Воронежская).

Есть и более прозаичная версия. В некоторых южнорусских говорах «кобзить» означало «побираться», «просить милостыню». Тогда прозвище Кобзя могли дать нищему или тому, кто жил подаянием. Эта гипотеза правдоподобна, если учитывать, что кобзари часто были бедны и ходили по ярмаркам, но в ономастике она менее популярна, чем «музыкальная».

Спорный момент — возможная связь с тюркскими корнями. В казахском и татарском языках есть слово «кобзе» (горсть, пригоршня), но для русской фамилии это маловероятно: слишком далёк ареал бытования. Фамилия Кобзя встречается почти исключительно среди русского и украинского населения, а не у тюркских народов.

Фамилия очень редкая. По современным базам данных, её носители живут в основном в Белгородской и Воронежской областях, а также на востоке Украины. В официальных документах XIX века она почти не фиксируется, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в качестве фамилии она оформилась уже после отмены крепостного права, когда крестьяне получали прозвища по роду занятий.