Фамилия Кокареко — редкий случай в русской ономастике: она образована не от распространённого прозвища или имени, а от тюркского слова «кокар» (или «кокарь»), что в ряде диалектов означало «сизый», «голубой» или «светло-серый». Такое прозвище мог получить человек с характерным цветом глаз, волос или одежды. В украинской и южнорусской среде слово «кокар» также связывали с названием птицы — кобчика или дербника, но это менее вероятно: основа скорее указывает на цветовой признак, а не на повадки.

Суффикс «-енко» — типичный для украинских фамилий, обозначающий потомка или принадлежность. В данном случае Кокареко буквально означает «сын Кокаря» или «потомок того, кого прозвали Кокарем». Такая модель массово закрепилась на Левобережной Украине и в Слобожанщине (нынешние Харьковская, Сумская, Полтавская области), где фамилии на «-енко» вытеснили другие формы уже к XVII веку. Так что географически Кокареко — выходец именно из этого региона, а не из центральной России.

В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые фиксировали прозвище отца в родительном падеже, модель на «-енко» сохранила прямой указатель на родство. Поэтому Кокареко — не «человек из рода Кокарей», а именно «ребёнок Кокаря». Это типичный пример украинской фамилии, где прозвище предка застыло в уменьшительной или патронимической форме.

Встречается фамилия и в белорусском варианте — Кокаренко, но с тем же корнем. Спорных версий немного: иногда основу возводят к глаголу «кокать» (бить, стучать), но это натяжка — для такого значения существовали бы формы «Кокалов» или «Кокаченко». Прозвище «Кокарь» в документах XVI–XVII веков не зафиксировано, но это не редкость для простонародных имён, которые не попали в переписи.

Итог простой: предок носителя фамилии Кокареко — человек по прозвищу Кокарь, живший на территории современной Украины. Прозвище, скорее всего, дали за необычный серый или сизый цвет — глаз, бороды или одежды. Фамилия не дворянская, не крестьянская в узком смысле, а типичная казацкая или мещанская — именно такие слои населения чаще всего фиксировали патронимы на «-енко».