Фамилия Кокархаева — редкая, и сразу бросается в глаза её нетипичный для русского уха корень. Основа «Кокарх» не имеет очевидной славянской этимологии, что указывает на тюркское или кавказское происхождение. Скорее всего, это русифицированная форма фамилии, бытующей у народов Северного Кавказа, в первую очередь у чеченцев или ингушей. В русской среде она получила характерный суффикс -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на согласный (в отличие от -ов после твёрдых согласных). Форма Кокархаева — женский вариант, мужской будет Кокархаев.

Ключ к разгадке — в разборе корня «Кокарх». Он, вероятно, восходит к чеченскому или ингушскому личному имени или прозвищу. В вайнахских языках распространена модель, где «кх» (глухой фарингал) обозначает гортанный звук. Имя могло быть составным: первая часть «Кок» — возможно, уменьшительная форма от «Кока» (в чеченском — «гордый», «высокомерный»), либо связана с тюркским «кёк» (небо, синий). Вторая часть «арх» или «арха» в чеченском означает «спина», «хребет», но в антропонимии может выступать как суффикс обладания. Есть версия, что «Кокарх» — это видоизменённое «ГIокхарг» (чеченское слово, означающее «голубь»). Таким образом, прозвище могло относиться к человеку с голубиной внешностью (светлые волосы, глаза) или кротким нравом.

Модель образования фамилии — классическая для региона: личное прозвище или имя + русский патронимический суффикс. Это типично для фамилий, которые фиксировались в метрических книгах и документах Российской империи у горских народов. Фамилия не дворянская и не крестьянская в привычном русском понимании — она принадлежит к пласту так называемых «тухумных» (родовых) фамилий, где основа указывает на родоначальника.

В отличие от распространённых фамилий вроде Иванов или Кузнецов, Кокархаева не имеет «географии» в центральной России. Если встретить её носителя, это почти наверняка укажет на корни из Чечни или Ингушетии, реже — из Дагестана, где также возможны схожие звуковые комплексы. Спорных версий здесь немного: из-за редкости фамилии альтернативные толкования (например, от арабского «кук» — «лук») выглядят натянутыми и не учитывают фонетику. Наиболее правдоподобно именно вайнахское происхождение с исходным значением, связанным с птицей или характеристикой внешности.