Фамилия Кокарква для русского уха звучит необычно. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, а основа не очевидна. Скорее всего, перед нами не исконно русская, а заимствованная фамилия, которая подверглась адаптации. Наиболее вероятная версия — тюркское или кавказское происхождение.

Попробуем разобрать слово по частям. Корень «кокар» встречается в тюркских языках (например, в казахском или татарском) и может означать «синий», «зеленый» или «небесный» (ср. «кок» — небо). Вторая часть «-ква» характерна для абхазо-адыгских фамилий, где суффикс «-ква» (или «-куа») указывает на принадлежность к роду или местности, что-то вроде «сын такого-то» или «из такого-то места». Таким образом, Кокарква может означать «сын Кокара» или «родом от синего/зеленого холма». Слияние тюркского корня с кавказским суффиксом — явление редкое, но возможное в зоне контакта народов, например, на Северном Кавказе или в Нижнем Поволжье.

Есть и более прозаичная версия, связанная с русским диалектом. В некоторых говорах «кокарка» — это деревянная чашка, ковш или даже головной убор (от «кокарда»). Но тогда фамилия скорее писалась бы как Кокаркин или Кокарков. Форма Кокарква с окончанием «-а» наводит на мысль, что это застывшая форма родительного падежа в украинском или белорусском языке, где «кокарква» могло быть прозвищем человека, который делал кокарды или носил необычную шапку. Однако это объяснение слабее, так как суффикс «-ква» не типичен для восточнославянских фамилий.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии Кокарква жил на южных рубежах России, возможно, среди казачества или в смешанных тюрко-кавказских поселениях. Фамилия могла возникнуть как прозвище, данное по цвету глаз (синеглазый), по тону кожи или по месту жительства у синего утеса. В любом случае, это редкий ономастический гибрид, который не укладывается в стандартные схемы русских фамилий. Точное значение можно установить только при наличии данных о конкретном регионе, откуда происходят первые носители.