Фамилия Кокорская — женская форма от Кокорский, но в современном употреблении она может быть и исходной, если её носительница — женщина. Происхождение фамилии напрямую связано с прозвищем Кокора, которое было широко распространено в северных и сибирских говорах. Кокорой называли корягу, дерево с корнем, вывороченным наружу, или изогнутый ствол, используемый в строительстве (например, для изготовления кокор — деталей речных судов). Человек с таким прозвищем мог быть сутулым, кривым, или же его ремесло было связано с обработкой дерева, строительством лодок и плотов.

Суффикс -ск- в фамилии Кокорский указывает на её «географическое» происхождение: такую модель часто получали дворяне по названию своих поместий, но в народной среде — переселенцы, получившие фамилию по месту прежнего жительства (например, выходцы из деревни Кокоры, Кокорино или с речки Кокоры). В отличие от патронимических фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имени отца, фамилия на -ский подчёркивает связь с местностью. Встречаются и однокоренные фамилии: Кокорин, Кокорев, Кокоркин — они образованы от того же прозвища, но по другой модели.

Спорных версий здесь немного: иногда Кокору связывают с диалектным глаголом «кокориться» — капризничать, упрямиться, или с тюркским «кок» (синий, зелёный), но для русской фамилии это менее вероятно. Основная масса носителей фамилии Кокорский исторически сосредоточена на Русском Севере — в Архангельской, Вологодской, Пермской губерниях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли это прозвище. В дореволюционных источниках фамилия фиксируется среди крестьян и мещан, реже — среди духовенства.

Если ваши предки носили фамилию Кокорская, скорее всего, они жили в северных или сибирских деревнях, где лес и реки определяли быт, а прозвище Кокора было понятным и наглядным.