Фамилия Кокотеев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с птицей, но не с той, о которой можно подумать в первую очередь. Разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Кокотеев), то есть «сын Кокотея» или «человек из рода Кокотея». Основа — личное прозвище Кокотей. Само прозвище, скорее всего, восходит к диалектному «кокот» или «кокота» — так в южнорусских и украинских говорах называли петуха. Глагол «кокотать» означал «кукарекать». Соответственно, Кокотеем могли прозвать человека с громким, резким голосом, задиристого, похожего на петуха нравом, или того, кто носил яркую, пёструю одежду.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным «кокот» в значении «крюк», «загогулина» (например, у сохи). Тогда прозвище могло относиться к человеку сутулому, сгорбленному или кривому. Однако птичья версия выглядит убедительнее: она широко представлена в русских фамилиях (Петухов, Кочетов, Курочкин), и «кокот» как раз входит в этот синонимический ряд.

Фамилия редкая. В исторических документах и справочниках XIX — начала XX века она почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении или локальном бытовании в определённой местности — скорее всего, в чернозёмных областях России или на Украине, где слово «кокот» было в ходу. Сословная принадлежность носителей, судя по отсутствию в дворянских родословных книгах, — крестьянская или мещанская.

Если сравнивать с однокоренными, то Кокотеев стоит в одном ряду с фамилиями Кокотов, Кокоткин, Кокотюк. Разница только в суффиксе: -ев здесь указывает на форму прозвища, оканчивающуюся на -ей (Кокотей), тогда как Кокотов образовано от более простого Кокот. Эта особенность — окончание основы на -ей — и делает фамилию чуть более редкой и выразительной.