Фамилия Кокотеева — одна из тех, где разбор упирается в редкое и неочевидное слово. На слух она кажется тюркской или кавказской, но суффикс -еев указывает на русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на -ей. В данном случае основа — Кокотей.

Самая прямая версия отсылает к диалектному глаголу «кокотать» — в некоторых русских говорах так говорят про курицу, которая кудахчет, или про человека, который говорит быстро, тараторит, «кудахчет» без умолку. Тогда Кокотей — прозвище говорливого, суетливого человека. Суффикс -еев (фонетический вариант -ев после мягкого согласного) типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ей: вспомним Барсукеев, Воробеев, Карасеев.

Вторая, более сложная версия — тюркская. У татар и башкир встречается имя Коктай или Кокотай, где «кок» может значить «синий» или «небесный», а «тай» — жеребёнок. В таком случае фамилия Кокотеев могла возникнуть из татарского Кокотай с последующей русификацией через добавление -ев. Однако в русском бытовании фамилия почти не встречается в татарских регионах — она редка и географически размыта.

Есть и третья, совсем локальная, возможность: у украинцев и южнорусских «кокот» — это петух. Кокотей тогда — петушиный человек, задира или горлан. Но для фамилии с -еев это менее характерно, так как украинские фамилии чаще оформляются суффиксом -енко или -ук.

В любом случае, Кокотеева — фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где прозвище давали по поведению или голосу. Она редка: в современных базах данных её носителей — единицы, в основном в центральной России и Поволжье. Никаких дворянских родов или известных исторических фигур с такой фамилией не зафиксировано — перед нами чисто бытовое прозвище, ставшее фамилией.