Фамилия Коначкова — женская форма, её мужской вариант Коначков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Коначко. Такие имена на -ко (а в фамилиях на -ков) типичны для украинского, белорусского и южнорусского ареала: Коначко, вероятно, уменьшительное от Кондрат или Константин (в народной речи — Кон, Конон, Кондрат). Но есть и другая, более прозрачная версия: от слова «конец». В древнерусских говорах «конач» или «коначко» могли называть человека, который жил на краю села, в конце улицы, или того, кто замыкал какой-то ряд — например, последнего ребёнка в семье. Прозвища, образованные от местоположения, очень распространены: Крайнев, Задоров, Углов — и Коначков в том же ряду.

Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, но здесь он стоит после украинизированного окончания -ко, что выдает южное или западнорусское происхождение. В переписных книгах XVII века на территории современной Брянщины и Смоленщины встречаются крестьяне с прозвищем Конач, от которого логично выводится Коначков. В документах XVIII–XIX веков фамилия фиксируется в основном в Курской, Воронежской и Харьковской губерниях — то есть в зоне смешения великорусского и малорусского населения.

Спор между версиями «от имени» и «от места» решается в пользу второй: имя Коначко как производное от Кондратия хоть и возможно, но редко, а прозвище Конач («живущий в конце») встречается в источниках увереннее. Кроме того, есть параллельные фамилии Конаков, Конашов, Конецкий — все они восходят к тому же корню «конец». Так что предки носителя фамилии Коначков, скорее всего, жили на краю поселения или были последними в череде — по рождению или по роду занятий.