Фамилия Коничкин — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, было образовано не от профессии или имени, а от внешности или манеры поведения. В основе лежит слово «коник» — уменьшительное от «конь». В русских говорах «коником» называли не только маленькую лошадь, но и долговязого, нескладного человека (сравните: «как коник, вытянулся»), а также того, кто ходит вразвалку, «конём». Прозвище Коник могли дать подростку или взрослому за высокий рост, худобу или характерную походку.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Коничкин буквально означает «сын Коника» или «из семьи Коников». Модель образования типична для русских фамилий, возникших в северных и центральных губерниях, где прозвища на -ик и -ок легко переходили в фамилии на -ин. В южнорусских регионах та же основа скорее дала бы фамилию Кониченко или Коничков.

Интересно, что у фамилии есть «двойники»: Коничев, Конищев, Конин. Все они восходят к тому же корню, но Коничкин стоит особняком из-за уменьшительного суффикса -ичк-. Этот суффикс мог придавать прозвищу оттенок пренебрежения или иронии — «мелкий конь», «жеребёнок». Не исключено, что прозвище Коник, а затем и Коникич, закрепилось за человеком, который в детстве был вертлявым, непоседливым, «как жеребёнок».

Сословных ограничений у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мещане, и однодворцы. Встречается она в основном в Поволжье и центральной России, но редко — по данным переписей, носителей Коничкиных единицы, что делает фамилию скорее «кабинетной», то есть возникшей в одном роду и не распространившейся широко.