Фамилия Кононыкина — женская форма, мужской вариант — Кононыкин. Она образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от имени или прозвища с помощью суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?»). В основе лежит имя Кононыка — уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Конон.

Имя Конон (от греческого «конос» — конус, либо от латинского «констанс» — постоянный) было в святцах, но в народной среде встречалось нечасто. Зато его производные — Кононка, Коноша, Кононыка — бытовали шире, особенно в северных и центральных губерниях России. Суффикс -ык-/-ык- в именах (ср. Борисыка, Иваныка) характерен для западнорусских и украинских говоров, где он придавал имени оттенок ласки или фамильярности. Таким образом, Кононыка — это «маленький Конон» или «Конон, свой человек».

Фамилия Кононыкин (и Кононыкина) фиксируется в основном в регионах, куда в XVII–XIX веках переселялись крестьяне из западных областей: в Воронежской, Курской, Орловской губерниях, а также на Дону. Встречается она и в среде старообрядцев, где имя Конон почиталось особо. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а само прозвище закрепилось за главой семьи без дополнительного ремесленного или географического уточнения — просто по имени родоначальника.

С точки зрения словообразования интересен сам суффикс -ык-. В отличие от более частого -к- (Кононка → Кононкин), вариант с -ык- встречается реже и указывает на диалектную или семейную традицию именования. Фамилии на -ыкин (ср. Борыкин, Кузьмикин) обычно считаются «матронимическими» (по матери), но в случае с Кононыкиным основа мужская — Конон, поэтому это именно патроним, просто с нестандартным суффиксом ласкательности.

Итог: Кононыкина — фамилия, указывающая на предка по имени Кононыка (Конон). Она редкая, имеет западный или южнорусский след и сохраняет в себе живую народную форму церковного имени.