Фамилия Конурбаев — яркий пример тюркского пласта в русском ономастиконе. Её основа — тюркское мужское имя (или прозвище) Конурбай. Разбираем по частям: «конур» в тюркских языках означает «тёмно-бурый», «смуглый», «каштановый» (цвет масти лошади или оттенок кожи), а «бай» — «богач», «хозяин», «господин». Таким образом, Конурбай — это «смуглый богач» или «хозяин буланого коня». Имя могло указывать либо на внешность (смуглый, темноволосый), либо на владельца коня определённой масти — в скотоводческих культурах это было важной характеристикой.

Фамилия образована по русской модели с патронимическим суффиксом -ев, который присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. В данном случае к имени Конурбай добавили -ев, получив Конурбаев — «сын Конурбая». Это типичная история для фамилий, возникших в среде крещёных татар, башкир, казахов и других народов, вошедших в состав Российской империи, когда к тюркскому имени приращивали русский фамильный суффикс.

Географически фамилия Конурбаев встречается в основном в регионах с тюркским населением: в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях, а также в Казахстане. В дореволюционных источниках её носители — чаще всего из сословия государственных крестьян или казаков, реже — из мелкопоместных дворян, если род происходил от служилых татар.

Стоит обратить внимание на ударение. В русской среде его часто ставят на последний слог — Конурба́ев, но в тюркском оригинале ударение падает на второй слог: Конýрбаев. Это различие выдает историю адаптации фамилии в русском языке. Если ваш предок писался как Конурба́ев, это может указывать на более раннюю русификацию.

Сравните с однокоренными фамилиями: Конуров (от того же «конур», но без «бая»), Байконуров (где «бай» и «конур» поменялись местами), а также Баев (от «бай»). Все они восходят к одному словообразовательному гнезду.