Фамилия Конуров, скорее всего, происходит от тюркского прозвища Конур. В переводе с турецкого языка это слово означает «смуглый», так что предок носителя этой фамилии мог выделяться тёмным цветом кожи или волос. Эта версия основная и самая правдоподобная, поскольку тюркские корни в русских фамилиях Поволжья и южных регионов — явление частое.

Менее убедительная гипотеза связывает прозвище с русским словом «конура» (в старом написании «канура»). Так называли будку, шалаш, тесное и низкое жильё, а иногда — грязное тёмное помещение или землянку. Если принять эту версию, фамилия указывала бы на стеснённые жилищные условия или бедность предка. Однако фонетически слово «конура» дало бы скорее фамилию Конуров (через «а» в корне), а не через «о», поэтому тюркское объяснение выглядит надёжнее.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Конур добавили патронимический суффикс -ов, который означает «сын Конура» или «принадлежащий Конуру». Такая модель в XVI–XIX веках закрепилась за большинством русских фамилий, независимо от происхождения самого прозвища.

Интересная деталь: фамилия Конуров встречается не только у русских, но и у мордвы, чувашей и татар — народов, исторически живших в тесном контакте с тюркским миром. Это дополнительно подтверждает тюркскую версию происхождения прозвища. В некоторых говорах «конур» означало также «бурый» или «серый» (о масти лошади), так что прозвище могло относиться и к внешности, и к домашнему животному.