Фамилия Конурин образована от прозвища Конура. В русских говорах конурой называли тесное и низкое жильё, землянку или собачью будку. Скорее всего, прозвище дали человеку, который жил в тесной лачуге или землянке, либо тому, кто держал и разводил собак. В обоих случаях прозвище было не обидным, а бытовым — так на Руси часто называли людей по их жилью или занятию.

Менее вероятна версия о тюркском происхождении прозвища. В турецком языке есть слово «konur» — «смуглый», «тёмный». Если предположить, что прозвище Конура получил смуглый человек, то фамилия могла возникнуть и на южных, пограничных с тюркскими народами территориях. Однако для центральных и северных областей России эта версия маловероятна: корень «конур-» в значении «будка, нора» гораздо привычнее для славянского уха.

Фамилия оформлена по стандартной модели: к основе Конур- добавили суффикс -ин, который в русской традиции указывает на принадлежность: «чей?» — Конурин, то есть сын или потомок Конуры. Такая модель была самой распространённой в XV–XVII веках, когда фамилии складывались из прозвищ отца.

Самобытность фамилии Конурин в том, что её основа — не церковное имя и не название профессии, а бытовое слово, которое редко встречается в документах. Это делает фамилию ценной для историков языка: она сохранила народное слово, почти исчезнувшее из активного словаря. В современных говорах «конура» чаще всего означает только собачью будку, а прежнее значение «землянка» ушло.

Точное место возникновения фамилии установить сложно. Встречается она в разных регионах, но чаще — в центральных и южных губерниях России. Окончательно говорить о времени и месте появления конкретной ветви Конуриных можно только после серьёзных генеалогических изысканий: по метрическим книгам, ревизским сказкам и переписям.