Фамилия Конурина образована от прозвища Конура. В основе лежит нарицательное слово «конура» — тесное и низкое жильё, землянка или собачья будка. Скорее всего, прозвище получил человек, который жил в землянке, либо тот, кто занимался разведением собак. Менее вероятна тюркская версия: в турецком языке есть слово, означающее «смуглый», но для русской фамилии это объяснение выглядит натянутым — прозвище Конура в русских говорах имело вполне конкретный бытовой смысл.

Словообразовательная модель проста: к основе Конур- добавился типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Конурин). Такой суффикс характерен для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия Конурин/Конурина — одна из тех, что закрепилась в северных и центральных губерниях России, где слово «конура» было в ходу в значении «землянка» или «бедное жильё». Встречается она нечасто, и это позволяет предположить, что род был немногочисленным и локальным.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Конуркин, Конурников, — то Конурина стоит ближе к прозвищному, а не профессиональному типу. Вариант Конурников мог бы указывать на мастера, делавшего конуры, а вот Конурин прямо наследует прозвище предка. Потомок человека по прозвищу Конура со временем получил фамилию Конурин, и она передавалась из поколения в поколение, сохраняя память о происхождении рода.