Фамилия Конурбаева образована от мужского имени Конурбай, которое распространено у тюркских народов, особенно у казахов и киргизов. Основа имени — «коныр», что на казахском и киргизском языках означает «бурый», «смуглый», «темный», а также может указывать на оттенок масти коня или цвет шерсти животного. Второй компонент — «бай» — переводится как «богатый», «господин», «хозяин». Имя Конурбай в традиционной антропонимике могло означать «богатый смуглый» или «обладатель бурого коня», но чаще всего носило пожелательный характер — родители давали его ребенку, желая ему достатка и крепкого здоровья.

Суффикс -ева в фамилии указывает на принадлежность: Конурбаева — дочь или жена Конурбая. Это патронимическая модель, характерная для русского языка, но адаптированная к тюркским основам. В казахской и киргизской среде фамилии на -ев/-ова часто возникали в XIX–XX веках, когда при переписях и паспортизации к тюркским именам добавляли русские окончания по образцу дворянских и крестьянских фамилий.

Встречается фамилия в основном в Казахстане, Киргизии, а также среди потомков переселенцев в Узбекистане и России. В ономастических работах, например у Б. Унбегауна, такие образования рассматриваются как пример тюркско-русского культурного и языкового контакта: основа осталась национальной, а суффикс — заимствованным из русского делопроизводства.

Мужской вариант — Конурбаев — более распространен, женская форма Конурбаева сохраняет ту же основу, но меняет окончание по грамматическому роду. Если предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из кочевых или полукочевых семей, где имена с элементом «бай» давали детям в знак надежды на благополучие. Прямого указания на конкретное ремесло или сословие в фамилии нет, но в тюркской среде такие имена не были признаком знатности — «бай» в именах часто был пожеланием, а не указанием на реальное богатство.