Фамилия Конуренков образована от прозвища или имени Конур, а её суффикс -енков указывает на происхождение из южнорусских или украинских земель. В отличие от более распространённого -ов или -ин, суффикс -енков (и его варианты -енко, -онков) типичен для фамилий, сложившихся на территории бывшего Дикого поля, в областях современной Белгородчины, Курщины, Воронежья, а также среди казачества. Если бы предок жил севернее, фамилия, скорее всего, звучала бы как Конуров.

Основа Конур — неоднозначна, и здесь возможны две основные версии. Первая связывает её с тюркским словом «конур» (или «коныр»), которое в разных тюркских языках означает «бурый», «тёмно-рыжий» или «смуглый». В степной полосе, где русские соседствовали с татарами, ногайцами и башкирами, такие прозвища по цвету волос или кожи давали нередко. Вторая версия — от слова «конура» (будка, тесное помещение). Прозвище Конур могли дать человеку, который жил в маленькой, тесной избе, либо тому, кто сторожил что-то в будке. В говорах встречается и глагол «конурить» — «сидеть взаперти, не выходить», что тоже могло закрепиться за домоседом.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает расставить приоритеты. Фамилии Конурин, Конуркин, Конуров встречаются, но заметно реже. Вариант с -енков — самый частый, что косвенно подтверждает его южнорусское бытование. Фамилия Конуренко (без суффикса -в) широко распространена на Украине, и Конуренков — это её обрусевшая форма, возникшая, когда носитель переселился в великорусские губернии и его дети стали писаться по-русски: не Конуренко, а Конуренков.

Социальный состав носителей, судя по косвенным данным, был преимущественно крестьянским и однодворческим. Однодворцы — потомки служилых людей, охранявших южные рубежи, — часто носили фамилии на -енков. Таким образом, предок Конуренковых мог быть как сторожевым казаком, получившим прозвище за смуглый цвет лица, так и крестьянином, жившим в тесной конуре. Обе версии рабочие, но тюркская основа выглядит более вероятной для южного пограничья, где антропонимия впитала множество степных элементов.