Фамилия Коптегин — относительно редкая, и её разбор требует внимания к деталям словообразования. В основе лежит прозвище Коптега, которое, скорее всего, связано с глаголом «коптеть» — то есть томиться, преть на медленном огне, или же чадить, коптить. В русских говорах «коптеть» означало также «медленно работать, корпеть над чем-то». Таким образом, Коптегой могли назвать либо человека, который постоянно возится с огнём (например, печника или смолокура), либо, в переносном смысле, медлительного и усидчивого работника.

Ключевая особенность фамилии — суффикс -ег-, который встречается в русских прозвищах нечасто. Сравните с фамилиями Тетерин (от «тетеря»), Шелепин (от «шелепа»). Этот суффикс придавал основе оттенок характерности, выделял человека по яркой, возможно, даже нелепой черте. В отличие от более частых формантов -к- или -н-, -ег- указывает на архаичное, диалектное происхождение прозвища.

Фамилия образована по стандартной притяжательной модели: Коптега → Коптегин, то есть «сын Коптеги». Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где были распространены говоры с таким суффиксом. Встречается она и в тверских, и в костромских землях, что косвенно подтверждает связь с местными промыслами — смолокурением или углежжением, где «коптеть» было буквальным описанием процесса.

Стоит отбросить гипотезу о связи с тюркским словом «копт» (множество), — она не выдерживает критики, так как русская суффиксальная модель -ег- здесь необъяснима. Также маловероятна связь с церковным именем Коптий (греч. «удар мечом»), поскольку тогда фамилия звучала бы как Коптиев или Коптьев.

Итог: предки носителей фамилии Коптегин — это, скорее всего, люди из простонародья, получившие прозвище за род занятий или манеру поведения. Фамилия сохранила редкий словообразовательный след, который и делает её ценной для историка языка.