Фамилия Копычевы (в мужском роде — Копычев) образована по стандартной русской модели от прозвища Копыч. В основе фамилии лежит суффикс -ев, который в древнерусской традиции присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. Модель «прозвище + -ев» указывает на принадлежность к роду: Копычев буквально означал «сын Копыча» или «человек из семьи Копыча».

Сам корень — спорный. Самая распространённая версия, которую приводят в ономастических справочниках, связывает прозвище Копыч с украинским глаголом «копичити» — «накапливать». В этом случае Копычем могли назвать человека скупого, прижимистого, который стремился сберечь и приумножить любое имущество. Прозвище давалось не столько за богатство, сколько за черту характера, манеру поведения, заметную окружающим.

Есть и другой, менее очевидный вариант. В русских говорах слово «копыч» иногда употреблялось как диалектное название копны сена или стога, а в некоторых регионах — как прозвище человека с грубой, широкой стопой (от «копыто»). Эта версия слабее: связь с «копытом» более характерна для фамилий Копытов, Копытин, а прозвище Копыч в значении «копна» фиксируется редко и локально. Поэтому версия с «накоплением» выглядит убедительнее.

Фамилия Копычев фиксируется в документах с XVII века. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, а также на Украине — что косвенно подтверждает украинское происхождение глагольной основы. В писцовых книгах и переписных листах носители фамилии числились среди крестьян и посадских людей, то есть сословно фамилия не была аристократической.

Если смотреть на словообразовательную модель, то суффикс -ев здесь нередкий, но сам тип прозвища — отглагольный, с уменьшительным суффиксом -ыч — встречается реже, чем прозвища от имён или профессий. Это делает фамилию Копычев заметной на фоне более массовых патронимов вроде Иванов или Кузнецов.