Фамилия Копышкова — женская форма, а мужская — Копышков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Копыш. Слово «копыш» в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, какое из них стало источником фамилии, стоит заглянуть в диалектную лексику. В большинстве случаев «копышем» называли того, кто копается, возится, делает что-то медленно или тщательно — от глагола «копаться», «копошиться». Но есть и другая версия: в некоторых областях «копыш» — это небольшой стог сена или копна, так что прозвище мог получить крестьянин, занятый сенокосом, или человек невысокого роста, плотного телосложения.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе, указывая на принадлежность — «сын Копыша». Форма Копышков, с ударением, скорее всего, на втором слоге, закрепилась в северных и центральных регионах России. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании прозвища. Стоит отметить, что в старых писцовых книгах и переписях можно найти однокоренные фамилии — Копышев, Копытин, но Копышков стоит особняком: суффикс -ыш- в основе (как в словах «голыш», «малыш») придаёт прозвищу оттенок характерности, почти ласкательности.

Если предок носителя фамилии был Копышом, то он мог быть либо неторопливым, основательным хозяином, либо, наоборот, человеком суетливым и «копошащимся» — диалекты сохраняют оба смысла. В любом случае, фамилия не связана с дворянскими титулами или знатным происхождением: это типично крестьянское или посадское прозвание, которое закрепилось за родом в XVI–XVII веках, когда фамилии в России только начинали формироваться у податных сословий.