Фамилия Кореьков — редкий случай, когда написание ставит больше вопросов, чем корень. Мягкий знак в середине слова нехарактерен для русских фамилий, образованных от прозвищ. Скорее всего, перед нами искажение при записи или вариант, возникший под влиянием диалектного произношения. Если отбросить этот знак, остаётся основа «Корек» или «Корьк», и здесь открываются две основные версии происхождения.

Первая и самая вероятная: фамилия связана с корнем «корь» — в древнерусском языке так называли болезнь (корь) или, в переносном смысле, человека с рябым, испорченным оспой лицом. Прозвище Корь или Корек могли дать тому, кто переболел и оставил следы на коже. Суффикс -ов- типичен для русских фамилий: он указывает на принадлежность — «сын Коря» или «из рода Коря». В этом случае Кореьков — вариант написания фамилии Кореков, где мягкий знак мог появиться по ошибке переписчика или для передачи мягкого произношения «р» в говорах.

Вторая версия, менее очевидная, отсылает к слову «корек» — в некоторых диалектах так называли корень, корягу или скрюченное дерево. Прозвище Корек мог получить человек с искривлённой осанкой, хромотой или просто сутулый. В этом случае фамилия — чисто прозвищная, без связи с болезнями. География фамилии Кореьков невелика: единичные записи встречаются в центральных и северных областях России, где диалектное «корёжить» (гнуть, ломать) было в ходу.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии почти наверняка происходят из крестьянской или посадской среды. Дворянских родов с таким написанием не зафиксировано. Суффикс -ов- и простота основы указывают на то, что фамилия оформилась не раньше XVII века, когда у крестьян начали закрепляться родовые прозвания. Если ваш предок носил фамилию Кореьков, скорее всего, его пращур получил уличное прозвище по внешнему признаку — либо по следам болезни, либо по физическому изъяну. Мягкий знак в написании — не более чем причуда писаря или местный говор, не меняющий сути.