Фамилия Корнейчикова — женская форма от мужской Корнейчиков, а та образована от прозвища или отчества Корнейчик. Основа здесь — имя Корней, русская народная форма канонического имени Корнилий (от латинского cornu — «рог»). В крестьянской и мещанской среде имя Корней было распространено шире, чем полное Корнилий, и давало множество производных: Корнеев, Корнилов, Корнейчук и, конечно, Корнейчик.

Суффикс -чик в фамилии Корнейчиков — не уменьшительно-ласкательный в бытовом смысле, а патронимический, указывающий на сына или потомка человека по прозвищу Корнейчик. Такая модель типична для украинской и белорусской ономастики, где -ик, -чик, -ук, -юк активно использовались при образовании фамилий. В России фамилии на -иков, -чиков тоже встречаются, но часто несут отпечаток западнорусских или малороссийских корней. Таким образом, Корнейчиков — это «сын Корнейчика», а сам Корнейчик — человек, которого звали Корней, возможно, молодой или младший в семье.

Стоит обратить внимание на географию. Фамилия Корнейчиков и её женская форма Корнейчикова наиболее плотно представлены в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае — то есть в зонах позднего заселения, куда в XVIII–XIX веках переселялись крестьяне с Украины и юга России. Это косвенно подтверждает украинскую природу суффикса. Встречается фамилия и в Беларуси, но реже.

В словаре Б. О. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования на -чик/-чиков рассматриваются как типично украинские, проникшие в общерусский обиход через миграции. Версия о происхождении от прозвища, связанного с корнем или корнеплодами, маловероятна: имя Корней перевешивает по частотности и логике словообразования.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьянской или казачьей среды южных губерний, а сама фамилия закрепилась за ними не раньше конца XVIII века, когда массово оформлялись фамилии у непривилегированных сословий.