Фамилия Коробочка — один из тех случаев, когда прозвище застыло в своей первоначальной, уменьшительной форме, не перейдя в стандартные модели на -ов или -ин. Она образована напрямую от слова «коробочка» — небольшой короб, лукошко или шкатулка. В русской ономастике это редкий тип: фамилия представляет собой чистое прозвище без патронимического суффикса, что указывает на её относительно позднее закрепление, скорее всего, в среде крестьян или мещан, где прозвища долго сохранялись в обиходе и лишь затем фиксировались в документах.

Прозвище Коробочка могли дать по роду занятий — мастеру, изготавливавшему короба, коробейнику (торговцу с коробом за плечами) или даже пчеловоду, который работал с колодами-коробами. В словаре В. Даля «коробочка» — ещё и вид женского головного убора, а также название детали ткацкого станка. Не исключено, что прозвище носило ироничный или бытовой характер: так могли назвать человека невысокого роста, плотного телосложения или того, кто «закрывался», как коробка. В говорах слово «коробочка» иногда означало и скупого, прижимистого человека — по ассоциации с плотно закрытой ёмкостью.

Географически фамилия Коробочка встречается в основном на юге России и в восточных областях Украины, что объясняется активным использованием уменьшительных прозвищ без суффиксации в этих регионах. В центральных и северных губерниях такое прозвище скорее превратилось бы в Коробочкина или Коробкова. Важно не путать фамилию с литературным персонажем — гоголевской помещицей Коробочкой из «Мёртвых душ». У Гоголя фамилия говорящая, подчёркивающая хозяйственность и ограниченность героини, но в реальной ономастике она не связана с дворянством. Носители фамилии Коробочка — потомки ремесленников, мелких торговцев или крестьян, получивших прозвище по предмету, с которым была связана их жизнь или внешность.