Фамилия Коробоваа — редкий случай, когда написание сразу обращает на себя внимание. Двойная «а» на конце почти наверняка указывает на то, что перед нами нестандартная запись женской формы фамилии, которая в нормативном виде выглядит как Коробова. В русской традиции женские фамилии на -ова пишутся с одной «а», и двойное написание — это либо результат ошибки в документе (паспортистка могла машинально повторить окончание, приняв его за суффикс), либо сознательное искажение при смене фамилии (например, чтобы выделиться или подчеркнуть принадлежность к определённой ветви рода). В любом случае, исторически и лингвистически основа фамилии — Коробов.

Корень «короб» прозрачен: это ёмкость, ящик, лубяное изделие для хранения и переноски вещей. В старину короба плели из лыка или бересты, и они были в каждом крестьянском хозяйстве. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: от прозвища Короб — так могли назвать человека плотного, грузного, похожего на короб, либо мастера по изготовлению коробов, либо торговца, который ходил с коробом за плечами (коробейника). В говорах «коробом» называли также неуклюжего, медлительного человека — отсюда ещё одна возможная версия.

В ономастическом словаре Б. Унбегауна фамилия Коробов отнесена к группе фамилий, образованных от названий предметов быта. Аналогов много: Ложкин, Сундуков, Мешков. Интересно, что у фамилии Коробов есть «родственники» с тем же корнем — Коробейников (от слова «коробейник»), Коробкин, Коробочкин. Все они восходят к одному семантическому гнезду, но Коробов — самая прямая и древняя форма.

Географически фамилия Коробов распространена по всей центральной России, но особенно часто встречается в бывших вотчинах Новгородской и Тверской земель, где луб и береста были традиционными материалами для ремёсел. Если ваш предок носил фамилию Коробов, с высокой вероятностью он был либо крестьянином, занимавшимся кустарным промыслом, либо мелким торговцем. Дворянских родов Коробовых в истории не отмечено, хотя есть несколько старинных родов Коробьиных — это уже другая фамилия, с другим суффиксом.

Что касается двойного «а» на конце: если вы встретили написание Коробоваа в старых метрических книгах, это, скорее всего, описка писаря, который по привычке дописал лишнюю букву. В современном обиходе такое написание не имеет нормативного статуса, и при оформлении документов его обычно исправляют на стандартную форму Коробова.