Фамилия Короча — редкий случай, когда географическое название и фамилия совпали настолько, что трудно понять, что было первичным. Вероятнее всего, перед нами прозвище, а не топонимическая фамилия, хотя город Короча в Белгородской области существует с XVII века и мог дать фамилию переселенцам. Но в русской ономастике фамилии от названий городов обычно оформляются суффиксами -ский/-цкий (Корочанский) или -ин (Корочин). Короча без суффикса — это либо прозвище, либо усеченная форма, что встречается реже.

Разбираем слово «короча». В русских говорах так называли коротышку, низкорослого человека. Слово образовано от «короткий» с помощью суффикса -ч-, как «куча» от «кука» (кулак). Прозвище Короча могли дать человеку невысокого роста или, в переносном смысле, скупердяю — «короткому» на деньги. В словаре В. Даля есть глагол «корочить» — гнуть, коробить, а также «короча» — судорога, корча. Это добавляет ещё одну версию: прозвище мог получить человек, страдающий судорогами, или тот, кто «корчится» от боли или смеха.

Фамилия Короча по модели образования стоит в ряду с другими прозвищными фамилиями на -а: Голова, Борода, Шуба. Она не склоняется по падежам как типичная русская фамилия (Короча, Короче, Корочу), что указывает на её позднее закрепление — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по уличным прозвищам. Географически фамилия встречается в основном в южнорусских областях (Курская, Белгородская, Воронежская), что косвенно подтверждает связь с местным говором, где «короча» — коротышка.

Сословно носители фамилии — почти наверняка бывшие крестьяне или однодворцы (государственные крестьяне южных окраин). Дворянских родов Короча не зафиксировано, что логично: прозвище слишком бытовое и неблагозвучное для аристократии. Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий она отсутствует, что делает её ценной для генеалогии — найти однофамильцев проще, и все они, скорее всего, из одного корня.