Фамилия Корочина — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, не указывало на внешность или характер человека, а было связано с его занятием или местом жительства. В основе фамилии лежит слово «кора» или «корье» — так на Руси называли кору деревьев, особенно дуба, которую использовали для дубления кож. Человек, занимавшийся заготовкой коры, мог получить прозвище Короча. В южных говорах «короча» означала ещё и вид корнеплода, вроде свёклы, что тоже могло стать источником прозвища огородника.

Образована фамилия по стандартной восточнославянской модели: к основе на -а добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Корочина — буквально «дочь или жена Корочи». Такая модель характерна для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а: Кузьма — Кузьмин, Илья — Ильин. Встречается она и в крестьянской, и в купеческой среде, так что сословной привязки у фамилии нет.

Интересно, что у фамилии есть «двойник» — Корочкин. Оба корня звучат похоже, но разное значение: Корочкин происходит от «корка» (хлебная или земляная), а Корочина — от «кора». В некоторых диалектах эти слова могли смешиваться, поэтому не исключено, что часть носителей фамилии Корочина — потомки тех, кого в документах записали на слух, перепутав с Корочкиным.

Самый редкий, но возможный вариант — происхождение от гидронима. В бассейне Дона есть речка Короча, и жителей её берегов могли называть корочинами. В этом случае фамилия указывает на географическое происхождение, а не на ремесло. Проверить эту версию можно по архивным переписям Белгородской или Воронежской губерний — именно там встречаются старые записи Корочиных.