Фамилия Корочагин — одна из тех, где главная загадка скрыта не в суффиксе, а в корне. Если отбросить типичный русский суффикс -ин (который указывает на принадлежность: «чей?» — Корочагин, то есть сын Корочаги или человек из рода Корочаги), то остаётся основа «Корочаг». Именно она требует объяснения.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает фамилию с прозвищем Корочага, которое давали человеку невысокого роста, коренастому или плотному. В южнорусских и украинских говорах слово «короч» означало «короткий», а «короча» — «коротышка». Это прозвище могло закрепиться за человеком как бытовая характеристика, без негативного оттенка — просто отличительная черта. В этом случае фамилия Корочагин стоит в одном ряду с такими, как Коротков, Коротких, Коротышов.

Вторая версия, менее вероятная, но упоминаемая в некоторых источниках, отсылает к слову «короча» в значении «короста» или «чесотка». Прозвище Короча могли дать человеку, страдавшему кожным заболеванием. Однако эта гипотеза слабее: фамилии от названий болезней встречаются реже, и обычно они имеют более прозрачную форму (например, Коростов), в то время как «короча» в значении «коротышка» — более живая и распространённая модель.

Географически фамилия тяготеет к югу России: Курская, Белгородская, Воронежская области. Не случайно там же находится город Короча (ныне райцентр Белгородской области). Однако связывать фамилию напрямую с топонимом не стоит: город Короча получил название от реки, а река, по одной из версий, — от тюркского «кара-су» (чёрная вода). Для фамилии Корочагин более логичным остаётся прозвищное происхождение от русского нарицательного слова.

Словообразовательная модель с суффиксом -аг- (Короч-аг-а) характерна для прозвищ, образованных от прилагательных: «короткий» → «корочага» (ср. «бродяга», «растяпа»). Затем фамилия оформилась по стандартному патронимическому принципу: Корочага → Корочагин. Таким образом, предок носителя этой фамилии, скорее всего, был невысоким, коренастым человеком, которого в округе знали по этой бросающейся в глаза особенности.