Фамилия Короткии, на первый взгляд, кажется простой и прозрачной, но как раз эта простота таит в себе главную загадку. В русском языке прилагательное «короткий» в именительном падеже мужского рода дало бы фамилию Короткий. Форма Короткии с двумя «и» на конце — это либо устаревшее или диалектное написание, либо, что гораздо вероятнее, фамилия с иным, более редким суффиксом.

Если это не опечатка и не случайное искажение при записи (а в дореволюционных метриках такое встречалось), то перед нами фамилия, образованная по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ий. В древнерусском языке такие прилагательные отвечали на вопрос «чей?» и указывали на принадлежность: «короткий» человек — это человек с прозвищем Короткой, а «короткии» — буквально «принадлежащий Короткому», то есть сын или потомок человека по прозвищу Короткой. Это же модель мы видим в фамилиях типа Борзых, Чутких, где окончание -их/-ых указывает на множественность или принадлежность к роду, но в форме -ии она встречается реже и может быть локальной особенностью северных или сибирских говоров.

Прозвище Короткой давали невысокому человеку, но не только. В старину «коротким» могли назвать того, кто говорил скупо, был неразговорчив, или, наоборот, — вспыльчивого, «короткого на расправу». В словаре В. И. Даля есть и другое значение: «короткий умом» — недалекий, простоватый. Однако не стоит воспринимать это как обидную характеристику: в крестьянской среде прозвища часто были бытовыми, без злого умысла, и закреплялись за человеком по самому заметному признаку.

Географически фамилия Короткии (и её варианты Коротких, Коротков) распространена в центральных и северных областях России. Если ваши предки носили именно такое написание, стоит поискать их в архивах Вологодской, Архангельской или Костромской губерний — там окончание -ии в фамилиях встречается как местная норма склонения.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же «коротких» фамилий, как Коротков, Короткий, Коротченко. Но форма Короткии — самая редкая и архаичная. Она сохранила старую модель, которая к XIX веку почти вытеснилась более привычными Коротковым или Коротким. Поэтому носитель такой фамилии может считать себя обладателем не просто прозвища, а слепка с древней притяжательной формы, которая в современном языке уже не употребляется.