Фамилия Корякин — типичный пример «отчества-прозвища», образованного с помощью патронимического суффикса -ин. Это значит, что в основе лежит имя или прозвище отца, оканчивающееся на -а или -я: Коряка. Суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Корякин), и именно по такой модели в русском языке складывалось большинство фамилий в XVI–XVII веках, особенно в северных и центральных областях.

Ключевой вопрос — что означало слово «Коряка». Здесь есть две основные версии, и обе имеют право на жизнь. Первая, наиболее распространённая в ономастике (например, у Б. Унбегауна), связывает прозвище с диалектным глаголом «корячить» — то есть расставлять ноги врозь, ходить вразвалку, упираться. Корякой могли назвать неуклюжего, широко шагающего человека или, наоборот, упрямца, который «корячится» — делает что-то с трудом, наперекор. Вторая версия выводит прозвище от «коряга» — кривое дерево, пень с корнями. В этом случае Коряка — человек коренастый, приземистый или же с изогнутой осанкой. Оба значения не противоречат друг другу, а скорее дополняют: и в том, и в другом случае прозвище описывало внешность или манеру поведения.

Интересно, что фамилия Корякин встречается в нескольких географических точках, но особенно плотно — в бывших вотчинах Новгородской земли и на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области). Это косвенно подтверждает, что прозвище могло быть связано с местным диалектом, где «коряка» означало не только человека, но и, например, особый вид рыболовной снасти или кривой нож для щепания лучины. Впрочем, для фамилии более вероятно именно личное прозвище, а не название орудия труда.

С социальной точки зрения, Корякины — почти наверняка крестьянский род. Фамилии на -ин в массе своей закрепились за крестьянами и посадскими людьми, в отличие от дворянских фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных церковных имён. Прозвище Коряка далеко от христианского канона, что тоже типично для простонародной среды, где человека «уличали» характерной чертой.

Если у вас именно такая фамилия, то ваш предок, скорее всего, жил в северной или центральной части России, был крестьянином или ремесленником и получил прозвище за свою стать или нрав — упрямый, неуклюжий или коренастый. Никакой трагедии в этом нет: такие прозвища давались без злого умысла, по-свойски, и за столетия стёрлась их первоначальная оценочность.