Фамилия Корытцев образована от прозвища Корытце — уменьшительно-ласкательной формы слова «корыто». Такая модель, когда основой фамилии становится не прямое, а уменьшительное имя или прозвище, встречается нередко: она могла указывать на младшего в семье или на человека, которого так называли в быту, с оттенком снисходительности или шутки.

Значение прозвища могло быть разным. Самая прямая версия — род занятий: корытником называли мастера, который делал корыта, или рыбака, для которого корыто было частью промысла. Но есть и менее очевидный, диалектный смысл. В некоторых говорах «корытничать» значило ходить по чужим обедам, столоваться у других. В этом случае прозвище Корытце могло закрепиться за человеком, который часто бывал в гостях или жил нахлебником. Оба варианта правдоподобны, но второй реже встречается в объяснениях фамилий, хотя именно он придаёт истории неожиданный бытовой оттенок.

Суффикс -ев в фамилии Корытцев указывает на принадлежность: «чей?» — Корытцев, то есть сын или потомок Корытца. По типу образования это типичная русская фамилия, которая сформировалась не от канонического церковного имени, а от мирского прозвища. Такие фамилии чаще всего встречались в крестьянской и ремесленной среде, где прозвища были живыми, обиходными и нередко забавными.

Стоит заметить, что фамилия Корытцев не слишком распространена. Встречается она преимущественно в центральных и южнорусских областях, где слово «корыто» и его производные были в ходу. Никаких документальных свидетельств о знатном происхождении рода нет — скорее всего, предки были простыми людьми, чьё прозвище со временем стало фамильным именем.