Фамилия Корытцин звучит необычно, и её разбор сразу даёт ключ к значению. В основе лежит слово «корыто» — предмет крестьянского обихода, из которого кормили скот, стирали или месили тесто. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Корытцин означает «сын Корытцы» или «человек из семьи Корытцы». Но тут важно не спутать: фамилия образована не напрямую от «корыта», а от прозвища или имени Корытца. Такая форма с суффиксом -ц- (Корыт-ц-а) встречается в русских говорах и могла означать либо человека, который делал корыта (бондаря по деревянной посуде), либо того, кто постоянно пользовался корытом — например, прачку или скотника. Второй вариант — уменьшительно-пренебрежительное прозвище для человека, которого дразнили «корытом» за медлительность или полноту.

Словообразовательная модель здесь редкая: не Корыт-ов (как у фамилии Корытов), а с суффиксом -ин, который в русских фамилиях обычно крепится к основам на -а или -я. То есть прозвище Корытца — женского или общего рода. В старых переписных книгах (например, в новгородских писцовых книгах XV–XVI веков) встречаются прозвища вроде Корыто, Корытко, Корытка, но форма Корытца фиксируется реже. Это даёт основание предполагать, что фамилия Корытцин могла возникнуть в северных или центральных губерниях России, где были сильны традиции прозвищ по ремеслу и быту.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к группе «профессиональных»: корытник — мастер по изготовлению корыт. Но суффикс -ин здесь нестандартен: обычно фамилии ремесленников оканчиваются на -ов (Корытников). Возможно, Корытцин — это более архаичная форма, где прозвище Корытца закрепилось в семье без перехода в патронимическую модель на -ов. Если же исходить из того, что прозвище могло быть женским (например, жена корытника), то фамилия указывает на происхождение от женщины, получившей такое прозвище по мужу или по работе.

Географически фамилия очень редкая. В современных базах данных (по переписям и телефонным справочникам) Корытцины встречаются точечно — в основном в Поволжье и на Урале. Это косвенно подтверждает, что фамилия не получила массового распространения, а осталась локальной. Вероятно, предки носителя были крестьянами или ремесленниками, жившими в деревне, где корыто было незаменимой утварью. Споров о происхождении почти нет: альтернативная версия, связывающая фамилию с диалектным «корытца» (вид рыбы или растения), выглядит натянутой — в говорах такое слово не зафиксировано.

Коротко: Корытцин — редкая русская фамилия от прозвища Корытца, скорее всего по занятию (изготовление корыт) или бытовой характеристике. Суффикс -ин и основа на -ца выдают её архаичное, возможно, северное происхождение.